Warning: jsMath requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.

 

Кафедра теорії ймовірностей,
статистики
та актуарної математики

Механіко-математичний
факультет

prob.stat.act@gmail.com
Tel/Fax: +38 (044) 431 04 67

 

Коротко про машинне навчання

В.В. Голомозий, кандидат фізико-математичних наук, Р.Є. Ямненко, доктор фізико-математичних наук

Машинне навчання - це сучасна галузь науки, покликана автоматизувати процеси, які раніше були доступні лише людям. Прикладами таких процесів є аналіз зображень (наприклад, для оцінки дорожньої ситуації безпілотним автомобілем), генерація мови (наприклад, для автономного чат-боту служби підтримки, який відповідає на типові питання клієнтів) та інші. Подібні задачі неможливо розв'язати детерміністичними методами (як-то класичне програмування), тому доводиться застосовувати більш складні, стохастичні алгоритми (тобто алгоритми з елементами випадковості).

На кафедрі теорії ймовірностей, статистики та актуарної математики ви зможете познайомитися із найсучаснішими здобутками цієї динамічної науки, причому як з інженерної точки зору (реалізуючи та використовуючи існуючі алгоритми), так і з наукової - досліджуючи межі застосування алгоритмів, принципи їх роботи та шляхи покращення ефективності.

машинне навчання і статистика

Машинне навчання умовно поділяють на:

  • навчання з учителем (supervised learning)
  • навчання без учителя (unsupervised learning)
  • навчання з підкріпленням (reinforcement learning)

Зокрема, найбільш популярні алгоритми навчання з учителем пов’язані із задачею вивчення залежності між відгуком і предикторами (регресією) та задачею класифікації:

  • лінійна регресія
  • логістична регресія
  • k-найближчих сусідів
  • наївний баєсівський класифікатор
  • опорна машина векторів
  • дерева
  • ансамблеві алгоритми

Алгоритми навчання без учителя:

  • метод k-середніх
  • різні методи оцінки щільності
  • матрична факторизація

машинне навчання і статистика

Алгоритми навчання з підкріпленням:

  • теорія ігор
  • динамічне програмування
  • дослідження операцій тощо

Інший вимір машинного навчання - це нейронні мережі (neural networks) і глибоке навчання (deep learning). Слово "глибоке" означає нашарування алгоритмів один за одним. Нейронні мережі себе дуже добре зарекомендували для певного класу задач - а саме, комп'ютерного бачення і лінгвістики.

Майже повністю – це статистика, не даремно поряд із машинним навчанням також часто використовують термін «статистичне навчання» (statistical learning). Безумовно, велику роль відіграють навички програмування і знання обчислювальних методів, оскільки алгоритми на практиці зазвичай застосовують онлайн, а також при роботі з великими обсягами даних (big data), то важливу роль відіграє швидкість реалізованих алгоритмів.






машинне навчання і статистика

На нашій кафедрі студенти мають можливість ознайомитися із сучасним досягненнями в області машинного навчання та опанувати професію інженера систем штучного інтелекту (AI engineer) чи аналітика даних (data scientist). Ми постійно удосконалюємо наші навчальні програми та практичні завдання, та пишаємось тим, що наші випускники здатні ефективно конкурувати на цьому динамічному ринку.

Навчаючись на спеціальності Статистика, ви дізнаєтесь про те, що таке машинне навчання, які задачі воно виконує, як машинне навчання пов'язано зі штучним інтелектом та в чому відрізняється. Ви отримаєте можливість опанувати методи глибокого навчання, розібратися в основних методах побудови нейронних мереж.

У наших курсах ми розглядаємо сучасні моделі комп'ютерного бачення, розпізнавання образів, пошук об'єктів на зображеннях, а також задачі природньої обробки мови (Natural Language Processing), такі як машинний переклад, генерація тексту, аналіз емоційного забарвлення тексту та інші.

машинне навчання і статистика

Вищеописані моделі мають надзвичайне значення у сучасних застосуваннях. Автономні автомобілі, автоматизовані чат-боти, генератори зображень, відео, голосу та тексту, робототехніка та інші застосування неможливі без моделей, заснованих на глибоких нейронних мережах.

Опанувавши курси, які пропонує Університет, ви отримаєте можливість обрати для себе цікаву, сучасну, нетривіальну та високооплачувану спеціальність, що користується величезним попитом на ринку, який зростає з року в рік.

Математична статистика, машинне навчання та data science – сучасні та перспективні напрямки професійного розвитку

В. П. Зубченко, кандидат фізико-математичних наук

Сучасний світ демонструє нові критерії успішності та вимоги до реалізації цілей. Надшвидка динаміка змін, глобалізованість світу, доступність величезної кількості інформаційних ресурсів, нові можливості щодо безперешкодних комунікацій, якісні трансформації у безлічі галузей економіки, цифровізація суспільства, активне намагання впровадження в багатьох сферах здобутків штучного інтелекту та машинного навчання – лише частина трендів, що будуть визначальними для кожного з нас.

Значний вплив зазначені тенденції мають на кожному з етапів професійного становлення – під час навчання, стажування, отримання досвіду роботи, започаткування власної справи. Необхідність запам’ятовування великих обсягів інформації планомірно поступається вмінню швидко орієнтуватись в потоках даних, отримувати доступ до потрібних інформаційних ресурсів, обирати та перевіряти доступні дані, здійснювати їх первинно обробку, поєднувати дані декількох джерел, проводити синтез, формувати та перевіряти гіпотези за допомогою статистичних методів, здійснювати комплексний аналіз досліджуваних процесів. Отримавши певний набір фактичних знань, ми отримуємо конкуренту перевагу на доволі нетривалий проміжок часу, адже технології стрімко ідуть вперед, створюючи необхідність продовження навчання та безперервного подальшого професійного розвитку.

Читати повну версію статті

Для чого потрібна статистика

І. І. Дзеверін, доктор біологічних наук, професор

У мене часто запитують, для чого потрібна статистика. Іноді з щирим нерозумінням, іноді з іронічними коментарями на кшталт “є три стадії брехні: просто брехня, нахабна брехня і статистика”. Часто згадують у цьому контексті випадки маніпулювання статистичними даними і спотворення даних, наприклад горезвісний “гребінець Чурова” (попри те, що цей “гребінець” було сфабриковано не статистиками, навпаки, саме праця статистиків-професіоналів уможливила виявлення та доведення фальсифікації). Навіть у науковців часто трапляється ставлення до статистичних методів як до чогось необов’язкового, такого, що нібито покликано підтвердити висновки, які і без цього є очевидними.

Частково це пов’язане з контрінтуїтивністю багатьох статистичних методів для тих, хто не вивчав спеціально статистику, або вивчав у надто обмеженому обсязі. Якщо, наприклад, мета і спосіб визначення середнього значення зазвичай проблем не викликає, то вже фізичний сенс і методику обчислення стандартного відхилення та стандартної похибки пояснити набагато складніше. Чому при обчисленні дисперсії треба ділити суму квадратів відхилень не на N, а на (N - 1)? Чому в дослідженні, наприклад, прибутків населення (або, хоча б даних по зарплатні у власній установі) краще застосовувати медіану, ніж середнє? Чому наявність кореляції у загальному випадку не свідчить про причинно-наслідковий зв’язок, і, якщо це справді так, то навіщо ця кореляція взагалі потрібна? Чому некоректно застосовувати критерій Стьюдента до випадкових величин із дискретним варіюванням? І так далі. Нерозуміння теорії, що лежить в основі методів, викликає сумніви у самих методах.

Читати повну версію статті

Броунiвський рух i реальний свiт, або як математика фiнансiв поєднала досягнення бiологiї, фiзики, економiки та iнших наук

Ю.С. Мiшура, доктор фізико-математичних наук, професор

Дуже цікаво проаналізувати, як досягнення самих рiзних наук: суто математики, бiологiї, фiзики, кiбернетики, вплинули на побудову математичної, а точнiше, стохастичної (вiд слова “стохастика”, що означає випадковiсть в самому широкому розумiннi) теорiї фiнансiв, тобто показати, як певна область математики, зокрема, теорiї ймовiрностей, що займається описом та аналiзом стохастичних об’єктiв, сполучається з найрiзноманiтнiшими феноменами, проявами оточуючої реальностi або з технiчними явищами.

Розглянемо ту частину математики, яка є теоретичним пiдґрунтям прикладних застосувань, тобто ту частину математики, яка прагне створити адекватнi моделi iснуючих явищ. При цьому створена модель повинна допускати просте, але гнучке зображення за допомогою тих чи iнших математичних формул. Як тiльки гарну модель створено, далi розвиток iде у двох напрямках: по-перше, сама по собi починає розвиватися теорiя спорiднених та бiльш загальних моделей, i, по-друге, модель починає охоплювати все бiльше i бiльше застосувань, оскiльки приблизно однаковi закономiрностi проявляються i в фiзицi, i в фiнансовiй математицi, i в бiологiї, i в економiцi, i в клiматологiї, i навiть у деяких суспiльних науках. Тому одна i та ж модель або який-небудь її рiзновид може бути застосований в найрiзноманiтнiших областях.

Читати повну версію статті

статистик А чи знаєте ви, що за оцінкою СareerСast.com у топ-10 найкращих професій у 2021 році потрапили п'ять математичних? Це:
  • аналітик даних (data scientist) - 1 місце,
  • статистик - 3 місце,
  • математик - 5 місце,
  • аналітик (дослідник операцій) - 7 місце, і
  • актуарій - 9 місце.
Високий попит на статистиків і аналітиків даних спричиняє постійне зростання потреби збирання і оцінювання величезних обсягів даних.
Можливості для професіоналів, які пройшли підготовку в цих областях, величезні!

2013

міжнародний рік статистики!

СТАТИСТИКА:

наука

професія

спосіб мислення

"Ми живемо в світі цифр. Людство сьогодні продукує більше статистичної інформації, ніж будь-коли раніше. Це стосується всіх галузей науки, виробництва, охорони здоров'я, державної політики та багато іншого - скрізь потрібно аналізувати дані. Ви готові? Ви знаєте, яким висновкам довіряти, а які ставити під сумнів?

Кожен, хто хоче використовувати дані, щоб дізнатися, як влаштований світ, повинен мати статистичні знання. В обхід шляху немає! Приходьте до нас і ми навчимо вас цьому!

Після навчання по спеціальності "Статистика" наші випускники знаходять роботу не тільки як висококваліфіковані науковці та викладачі, що цінуються в Україні і закордоном, але й у приватному секторі економіки. Вони працюють в банках, страхових компаніях, соціологічних агенціях, маркетингових та консалтингових фірмах фінансовими аналітиками, ризик-менеджерами, актуаріями*, програмістами". (Ю.С. Мішура, завідувач кафедри ТІСАМ)

Кафедра теорії ймовірностей, статистики та акту-арної математики (ТІСАМ) є однією з провідних на факультеті, бере активну участь у міжнародних проектах та підтримує зв'язки з багатьма університетами світу. Кращі наші студенти мають змогу проходити стажування закордоном.

* Актуарій - це спеціаліст з математичної оцінки ризиків, які виникають у страховій справі та при розміщенні фінансових активів, розробник страхових продуктів.

Одним з революційних відкриттів ХХ ст. було усвідомлення того, що випадковість є невід'ємною властивістю явищ фізичного світу та людського суспільства, а не результатом помилок чи нерозуміння. Необхідність аналізу закономірностей, що виявляють себе через випадковість, привела до стрімкого розвитку математичних методів статистичного аналізу даних.

Завдяки роботам видатних статистиків К. Пірсона, Р. Фішера та ін., теоретичною основою статистики стала теорія ймовірностей, яка, в свою чергу, перетворилась на строгу математичну дисципліну у роботах Н. Вінера, А. Колмогорова, А. Хінчина.

Нині алгоритми математичної статистики використовуються в інформаційних технологіях, страховій справі, фінансовому аналізі, медико-біологічних дослідженнях. Без розуміння логіки статистичної аргументації неможливою стала робота юристів та філологів. Статистичні методи застосовуються на промислових виробництвах для управління якістю продукції, у маркетингу - для оцінки перспективних ринків, у психології - для дослідження індивідуального внутрішнього світу людей.

У ХХІ ст. потреби практики відкривають широке поле для роботи фахівців у галузях математичної, комп'ютерної та прикладної статистики. Такі спеціалісти повинні поєднувати глибокі знання математичних основ статистики з умінням збирати, аналізувати та інтерпретувати різноманітні реальні дані. Теоретичними основами статистики є теорія ймовірностей, теорія випадкових процесів та теорія ігор - математичні дисципліни, що займаються побудовою моделей випадкових явищ та дослідженням їх властивостей. Граничні теореми теорії ймовірностей часто допомагають передбачити, як розподіляться досліджувані об'єкти за значенням деякої числової характеристики.

Теоретичними основами статистики є теорія ймовірностей, теорія випадкових процесів та теорія ігор - математичні дисципліни, що займаються побудовою моделей випадкових явищ та дослідженням їх властивостей. Граничні теореми теорії ймовірностей часто допомагають передбачити, як розподіляться досліджувані об'єкти за значенням деякої числової характеристики.

Приклад. Результати виборів мера Москви у 2013р. По горизонталі - відсоток голосів поданих за кандидата на виборчій дільниці, по вертикалі - сума голосів поданих за цього депутата на дільницях з таким відсотком.

Чорними кривими позначено теоретичний розподіл Гаусса

Невідповідність закону Гаусса розподілу голосів на виборах президента Росії 2012р. стала аргументом звинувачення у масових фальсифікаціях результатів голосування.