Броунiвський рух i реальний свiт, або як математика фiнансiв
поєднала досягнення бiологiї, фiзики, економiки та iнших наук
Ю.С. Мiшура, доктор фізико-математичних наук, професор
Дуже цікаво проаналізувати, як досягнення самих рiзних наук: суто
математики, бiологiї, фiзики, кiбернетики, вплинули на побудову
математичної, а точнiше, стохастичної (вiд слова “стохастика”, що
означає випадковiсть в самому широкому розумiннi) теорiї фiнансiв,
тобто показати, як певна область математики, зокрема, теорiї
ймовiрностей, що займається описом та аналiзом стохастичних
об’єктiв, сполучається з найрiзноманiтнiшими феноменами, проявами
оточуючої реальностi або з технiчними явищами.
Розглянемо ту
частину математики, яка є теоретичним пiдґрунтям прикладних
застосувань, тобто ту частину математики, яка прагне створити
адекватнi моделi iснуючих явищ. При цьому створена модель повинна
допускати просте, але гнучке зображення за допомогою тих чи iнших
математичних формул. Як тiльки гарну модель створено, далi розвиток
iде у двох напрямках: по-перше, сама по собi починає розвиватися
теорiя спорiднених та бiльш загальних моделей, i, по-друге, модель
починає охоплювати все бiльше i бiльше застосувань, оскiльки
приблизно однаковi закономiрностi проявляються i в фiзицi, i в
фiнансовiй математицi, i в бiологiї, i в економiцi, i в
клiматологiї, i навiть у деяких суспiльних науках. Тому одна i та ж
модель або який-небудь її рiзновид може бути застосований в
найрiзноманiтнiших областях.
Читати повну версію статті
|
Для чого потрібна статистика
І. І. Дзеверін, доктор біологічних наук, професор
У мене часто запитують, для чого потрібна статистика. Іноді з щирим нерозумінням, іноді з іронічними коментарями на кшталт “є три стадії брехні:
просто брехня, нахабна брехня і статистика”. Часто згадують у цьому контексті випадки маніпулювання статистичними даними і спотворення даних, наприклад горезвісний
“гребінець Чурова” (попри те, що цей “гребінець” було сфабриковано не статистиками, навпаки, саме праця статистиків-професіоналів уможливила виявлення та доведення
фальсифікації). Навіть у науковців часто трапляється ставлення до статистичних методів як до чогось необов’язкового, такого, що нібито покликано підтвердити висновки,
які і без цього є очевидними.
Частково це пов’язане з контрінтуїтивністю багатьох статистичних методів для тих, хто не вивчав спеціально статистику, або вивчав у надто обмеженому обсязі.
Якщо, наприклад, мета і спосіб визначення середнього значення зазвичай проблем не викликає, то вже фізичний сенс і методику обчислення стандартного відхилення
та стандартної похибки пояснити набагато складніше. Чому при обчисленні дисперсії треба ділити суму квадратів відхилень не на N, а на (N 1)? Чому в дослідженні,
наприклад, прибутків населення (або, хоча б даних по зарплатні у власній установі) краще застосовувати медіану, ніж середнє? Чому наявність кореляції у загальному
випадку не свідчить про причинно-наслідковий зв’язок, і, якщо це справді так, то навіщо ця кореляція взагалі потрібна? Чому некоректно застосовувати критерій
Стьюдента до випадкових величин із дискретним варіюванням? І так далі. Нерозуміння теорії, що лежить в основі методів, викликає сумніви у самих методах.
Читати повну версію статті
|