Магістерська програма «Прикладна та теоретична статистика»
ПРОФЕСІЯ «СТАТИСТИК»: СУТНІСТЬ, ПРИВАБЛИВІСТЬ, ВИКЛИКИ, ПЕРСПЕКТИВИ
Згідно рейтингу авторитетного міжнародного сайту в топ-10 кращих професій 2021 року увійшли вісім професій, що вимагають підготовки найвищого рівня з математики, статистики, педагогіки вищої школи, а саме:
1) спеціаліст із аналізу даних, 3) статистик, 5) математик, 6) професор університету, 7) аналітик операційних досліджень, 8) аналітик з інформаційної безпеки, 9) актуарій, 10) інженер програмного забезпечення.
Випускники-статистики можуть легко знайти роботу там, де є потреба у прийнятті рішень на основі даних.
Вони можуть стати бізнес-аналітиками, економістами, математиками, аналітиками даних, ризик-аналітиками, вченими-екологами і, очікувано, посідати керівні посади.
Статистичні ідеї, інструменти та методи використовуються майже в усіх сферах зайнятості, а тому професіоналів статистиків можна зустріти у банківській справі та фінансах, медицині та фармацевтиці, маркетингових дослідженнях,
державному управлінні, соціології, страхуванні чи інтернет-компаніях.
Дворічна програма механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка забезпечує чудову підготовку як з теоретичної, так і з прикладної статистики. Різноманітність дисциплін на вибір глибоко покриває різноманітний спектр статистичних застосувань і методів.
Окрім здобуття ґрунтовної теоретичної бази, наші студенти набувають реальні навички із прикладної статистики, математики і комп’ютерного програмування. Інтенсивні курси статистичного моделювання і прогнозування забезпечують підготовку спеціалістів із науки аналізування даних на найвищому міжнародному рівні.
КУРСИ, МОДЕЛІ ТА ПОНЯТТЯ, ЯКІ ВИВЧАЮТЬ СТУДЕНТИ ОСВІТНЬОЇ ПРОГРАМИ «ПРИКЛАДНА ТА ТЕОРЕТИЧНА СТАТИСТИКА»
Фундаментальну математичну основу освітньої програми складають такі дисципліни: теорія ймовірностей та математична статистика, теорія випадкових процесів, стохастичний аналіз,
теорія вибору та прийняття рішень, регресійний аналіз, часові ряди, моделювання випадкових процесів, спеціальні курси з фінансової математики:
- Математика фінансів
Арбітраж та інші економічні можливості в одноперіодичній моделі. Справедлива ціна платіжних зобов’язань, повнота ринку, доходність акцій, премія за ризик.
Приклади обчислення вартості цінних паперів за відсутності арбітражу. Багатоперіодичні моделі. Європейські та Американські опціони, їх справедливі ціни.
Функція корисності у фінансових задачах.
- Чисельні методи у статистиці
Стандартні методи опрацювання даних для статистичного дослідження, зокрема методи трансформації шкал. Метод максимальної правдоподібності, інформаційний критерій Акаїке.
Корекція на множинне порівняння; процедури ресамплінгу. Аналіз головних компонент; методи математичної класифікації (дискримінантний аналіз, кластерний аналіз, багатовимірне шкалювання).
Методи статистичного аналізу зв'язків та залежностей.
- Вибіркові обстеження
Генеральна сукупність, вибірка, методи відбору елементів у вибірку, вибірковий дизайн, оцінка Горвіца-Томпсона. Методи оцінювання
параметрів, що можуть бути зображені у вигляді лінійних чи нелінійних функцій від сумарних значень декількох характеристик. Методи використання додаткової
інформації для покращення якості оцінок: оцінювання по регресії, імпутація тощо. Для реалізації випадкового відбору та отримання даних із подальшою їх обробкою, зокрема з використанням статистичного пакету R, передбачено використання гіпотетичного селища Статвілідж.
- Статистичні методи у ризиковому страхуванні
Математичні моделі ризикового страхування. Статистичні розподіли кількості та суми збитків страховика. Математичні моделі ризику. Теорія банкрутства.
Теорія надійності. Математичні моделі знижок та надбавок у ризиковому страхуванні. Часові ряди. Моделювання випадкових процесів.
- Комп'ютерна статистика
Оцінювання коефіцієнтів регресії за методом найменших квадратів, методи перевірки гіпотез про коефіцієнти, аналіз впливу та
діагностику моделей регресії, техніки регресії на головні компоненти, рідж-регресії, лассо-регресії,
вибір оптимальної специфікації регресійної моделі, аналіз гетероскедастичних моделей. Передбачено поглиблене вивчення комп’ютерної реалізаії цих методів а також технологій
програмування статистичних алгоритмів з використанням мови R.
- Математичні методи макроекономічної теорії, ризик-менеджменту та проджект-менеджменту
Дисципліна включає в себе основні ймовірнісні та статистичні техніки моделювання фінансової динаміки макроекономічних процесів та явищ.
Методи фінансового аналізу поєднуються із використанням ймовірнісних та статистичних технік.
Вивчаються ключові макроекономічні процеси, взаємозв’язок факторів макро- та мікроекономіки.
Математичні методи ризик-менеджменту використовуються для ідентифікації, оцінки та мінімізації економічних ризиків
Студенти ОП також вивчають англійську мову, основи професійної та корпоративної етики, інші дисципліни професійного, наукового і педагогічного спрямування
ДИСЦИПЛІНИ ВІЛЬНОГО ВИБОРУ СТУДЕНТА
- Блок дисциплін "Теорія ризиків у фінансах"
Темп змін у фінансовому секторі ще ніколи не був таким швидшим, як нині.
Стрімка інноваційність і взаємозалежність між сферами інвестицій, управління ризиками та розробкою фінансових продуктів викликали потребу в фахівцях, які володіють кваліфікованими
обчислювальними навичками та глибоким розумінням теоретичних концепцій, що лежать в основі фінансових ринків.
Ця програма охоплює матеріал з фінансової математики із глибокою інтеграцією апарату випадкових процесів і прикладних математичних і статистичних методів.
Вона забезпечує фундаментальну підготовку для успішного випускника, хто вже є чи прагне побудувати кар’єру практика-аналітика у сфері фінансів або відповідних наукових дослідженнях.
Містить такі дисципліни:
- Математичні основи страхування життя
Методи обчислення страхових тарифів на основі статистичних даних. Математичні моделі програм страхування життя. Нетто-премії та нетто-резерви.
Змінні потоки платежів. Моделі адміністративних та аквізаційних затрат страховика. Страхування життя кількох осіб, корпоративне страхування. Unit-Linked страхування, profit-test за договорами страхування. Фактори, що впливають на цінові характеристики страхових продуктів.
- Моделі виживання
Теорія побудови математичних моделей виживання, зокрема прості закони смертності, оцінювання розподілу тривалості залишку життя (оцінка Каплана-Мейера), регресійна модель Кокса, Марківська модель з двома станами, загальна модель Маркова, біноміальна модель, модель Пуассона, експозиція ризику та її обчислення.
- Математична економіка
Теорія споживання, зокрема теорія вибору і переваг, класична теорію попиту (задача максимізації корисності та задача мінімізації витрат), елементи теорії добробуту, теорія сукупного попиту;
теорія виробництва, зокрема задачі максимізації прибутку та мінімізації видатків виробництва, теорія сукупної пропозиції, теорія ефективного виробництва, лінійні моделі виробництва, теорія ринкової
рівноваги та фундаментальні теореми економіки добробуту.
- Стохастичне моделювання
Ознайомлення з методами розв’язання стохастичних диференціальних рівнянь із броунівським та пуассонівським шумами, що виникають у задачах теорії ризику, та застосування граничних теорем для наближення процесу Леві складним процесом Пуассона.
- Науковий семінар зі статистики випадкових процесів
- Блок дисциплін "Комп'ютерна статистика і аналіз даних"
Спеціаліст із аналізу даних (data analyst) – професія, що набула популярності із розвитком інформаційних технологій, накопиченням великих обсягів статистичних даних, які вимагають спеціальних методів обробки.
Спеціаліст з аналізу даних повинен поєднувати володіння сучасними методами комп’ютерної обробки інформації із хорошим знанням теоретичних основ математичної статистики.
Його мета – не тільки виявити приховані закономірності у наявних наборах даних, але і вміти обґрунтовано висунути та перевірити гіпотези про досліджувані явища, спрогнозувати їх подальший розвиток, допомогти замовникам у прийнятті рішень.
Постійне зростання потреби у збиранні й оцінюванні величезних обсягів даних породжує високий попит на спеціалістів зі статистичного аналізу даних. Недаремно цю професію називають найперспективнішою професією 21 століття.
Блок містить такі дисципліни:
- Статистика випадкових процесів
Випадкові процеси з дискретним часом, лінійні процеси з неперервним часом, моделі регресії, дифузійні лінійні процеси, процеси з дробовими шумами і розв'язки стохастичних
диференціальних рівнянь. Розглядаються різні методи оцінювання параметрів,
області їх застосування і властивості оцінок.
- Статистичні алгоритми навчання / Statistical (Machine) learning
Вступ до сучасних адаптивних методів розпізнавання образів, прогнозування і прийняття рішень за допомогою нейронних мереж, дерев прийняття рішень, генетичних алгоритмів та інших технологій штучного інтелекту.
- Часові ряди / Time series
Аналіз даних з часовою та просторовою залежністю, сучасні техніки статистичного прогнозування.
- Непараметрична статистика
Оцінювання функцій розподілу за кратними вибірками, цензурованими даними та за зміщеними вибірками, оцінювання щільності розподілу, параметричні та непараметричні методи
класифікації спостережень, непараметричні техніки регресійного аналізу, непараметричні статистичні тести для перевірки гіпотез. Передбачено поглиблене вивчення технологій
програмування статистичних алгоритмів з використанням мови R та перевірки їхньої якості за допомогою імітаційних експериментів.
- Науковий семінар зі статистики
- Блок дисциплін "Математична економіка"
Завдяки тісній інтеграції вивчення економіки та статистики ця спеціалізація прагне задовольнити зростаючий попит промисловості, професійних і громадських спілок на інформованих та талановитих випускників,
які можуть застосувати навички та уяву до проблем реального світу.
Ця програма акцентує увагу на розвитку сучасної економічної та соціальної теорії та враховує розвиток математичних і статистичних інструментів при аналізі економічних і соціальних проблем.
Містить такі дисципліни:
- Макроекономічні моделі
Ознайомлення з сучасною проблематикою, моделями, постановками задач та способами їх розв’язання в математичній макроекономіці
- Динамічні моделі математичної економіки, теорія диференціальних включень та задачі рівноважного ціноутворення. Нелінійний та многозначний аналіз
Ознайомлення з сучасними математичними методами нелiнiйного аналiзу, теорiї екстремальних задач, теорiї лiнiйного та опуклого програмування, негладкої оптимiзацiї, аналiзу багатозначних вiдображень, диференцiальних включень та оптимального керування для дослідження моделей економічних процесів.
- Елементи теорії ігор і теорія економічної рівноваги
Дисципліна вивчає основні поняття теорії ігор, класифікацію ігор і спрямована на отримання вмінь застосовувати методи знаходження розв’язків задач прийняття рішень в умовах конфлікту та використовувати ігрові моделі прийняття рішень в умовах конфлікту для розв’язання практичних задач з економічним змістом.
- Математична економіка
Теорія споживання, зокрема теорія вибору і переваг, класична теорію попиту (задача максимізації корисності та задача мінімізації витрат), елементи теорії добробуту, теорія сукупного попиту;
теорія виробництва, зокрема задачі максимізації прибутку та мінімізації видатків виробництва, теорія сукупної пропозиції, теорія ефективного виробництва, лінійні моделі виробництва, теорія ринкової
рівноваги та фундаментальні теореми економіки добробуту.
- Науковий семінар з оптимального керування економікою
- Вибір з переліку (студент обирає 1 дисципліну з кожного переліку)
Перелік № 1
- Випадкові процеси у фінансах та страхуванні
- Актуарне резервування
Перелік № 2
- Прикладна теорія випадкових процесів
- Регресійний аналіз
Перелік № 3
- Стохастичні диференціальні рівняння
- Наближені та асимптотичні методи в статистиці та фінансовій математиці
