НАУКОВІ ТЕМИ, ПРОЄКТИ ТА НАУКОВІ ШКОЛИ

Науково-дослідна робота по темі № 22БФ038-01 «Стохастичні динамічні системи, неоднорідні у часі або з випадковим часом: асимптотика та статистичний аналіз»

Науковий керівник: Мішура Ю.С.
Термін виконання роботи: 01.01.2022-31.12.2024

Мета науково-дослідної роботи: дослідження загальних динамічних систем, змодельованих випадковими процесами, зокрема, процесами Леві, неоднорідними процесами Маркова, процесами із випадковим часом, процесами, що виникають як розв’язки диференціальних рівнянь із частинними похідними та з випадковими початковими умовами, і рівнянь з узагальненими дробовими операторами.

Виконавці:

відповідальний виконавець, провідний науковий співробітник, д.ф.-м.н. Сахно Л.М.,
старший науковий співробітник, д.ф.-м.н. Шкляр С.В.,
старший науковий співробітник, д.ф.-м.н. Кнопова В.П.,
старший науковий співробітник, д.ф.-м.н. Майборода Р.Є.(2022),
науковий співробітник, к.ф.-м.н. Голомозий В.В.(2023),
науковий співробітник, к.ф.-м.н. Боднарчук І.М.(2022),
провідний інженер, к.ф.-м.н. Кушніренко С.В.(2023),
провідний інженер Лукович О.В.(2023),
провідний інженер, к.е.н. Моклячук Т.О.(2022)

Попередні наукові теми

НДР №19БФ038-01 «Точні формули, оцінки, асимптотичні властивості і статистичний аналіз складних еволюційних систем з багатьма ступенями свободи» (2019-2021).
Науковий керівник: Мішура Ю.С.

НДР № 16БФ038-02 «Дослідження та статистичний аналіз асимптотичної поведінки складних стохастичних неоднорідних динамічних систем» (2016-2018).
Науковий керівник: Мішура Ю.С.

НДР 11БФ038-02 «Еволюційні системи: дослідження аналітичних перетворень, випадкових флуктуацій та статистичних закономірностей» (2011-2015).
Науковий керівник: Мішура Ю.С.

НДР № 06БФ038-03 «Аналітичні та стохастичні методи дослідження динамічних систем» (2006-2010).
Науковий керівник: Мішура Ю.С.

НДР № 01БФ038-06 «Розвиток теорії випадкових полів та динамічних систем на алгебраїчних структурах» (2001-2005).

Проєкти та гранти

1997–1998 Higher education support program, Grant KV-97 HES N4122-1, "Analytical and statistical methods in political science, sociology and psychology" (Науковий керівник – проф. Ядренко М.Й.)
"Теоретико-ймовірнісний та статистичний аналіз стохастичних динамічних систем" (грант Міннауки України Ф4/309-97) (Науковий керівник – проф. Ядренко М.Й.)
1996-1997 Tempus Tacis pre-JEP N03213-96 "Statistical Aspects of Economics: Financial mathematics, Insurance and Sample Survey in Industry and Agriculture"
1998-2001 TEMPUS-TACIS-JEP 10353-97 "Statistical Aspects of Economics"
2002-2004 TEMPUS-TACIS Network Project NP-22012-2001 "Improvement of education in economical-statistical area in Ukraine"
2005-2008 TEMPUS-TACIS IB-JEP-25054-2004 "Training Center for Actuaries and Financial Analysts"
2001-2003 NATO Collaborative linkage grant PST.CLG.976361 “Random Fields with Long-Range Dependence and Related Topics” (координатори проекту проф. М.М.Леоненко та проф. Е.Орсінгер)
2003-2005 NATO Collaborative linkage grant PST.CLG.980408 “Fractional Calculus and Related Stochastic Processes and Equations” (координатори проф. Ю.В.Козаченко та проф. Е.Орсінгер).

У 2009-2011 роках кафедра брала участь у Visby Programme Swedish Institude “Extension of the Baltic-Nordic network on survey statistics to include Ukraine and possibly Belarus”, науковим керівником проекту був проф. Г. Кулдорф, координатором від КНУ – доцент О.І. Василик.

2009-2012: Міжнародний науковий проєкт “Multi-parameter Multi-fractional Brownian Motion” (грант Комісії Європейських спільнот PIRSES-GA-2008-230804 у рамках програми “Marie Curie Actions”). Проєкт виконувався спільно з університетами м. Нансі (Франція), м. Кардіфф (Велика Британія), м. Рамат-Ган (Ізраїль).

У 2009-2010 роках професори Ю.В.Козаченко та Ю.С.Мішура брали участь у грантах університету “La Trobe” (м.Мельбурн, Австралія) “Sampling, wavelets and optimal stochastic modelling” та “Stochastic Approximation in Finance and Signal Processing” (науковий координатор проектів – доц. Оленко А.Я.).

2010-2012: Грант Державного фонду фундаментальних досліджень № Ф25.1/080 “Моделювання динамічних систем стохастичними та статистичними методами” (Науковий керівник – проф. Мішура Ю.С.)

2020-2021: Грант Національного фонду досліджень України 2020.02/0026 «Оцінювання параметрів, перевірка гіпотез та прогнозування в актуальних стохастичних моделях» (Науковий керівник – проф. Мішура Ю.С.)

2023: Проєкт «Інноваційні технології обробки судових рішень за допомогою алгоритмів машинного навчання», фінансування за рахунок зовнішнього інструменту допомоги Європейського Союзу для виконання зобов’язань України у Рамковій програмі Європейського Союзу з наукових досліджень та інновацій “Горизонт 2020”» (Науковий керівник – проф. Бедюх О. Р.)

Участь співробітників кафедри в наукових проєктах та іменні гранти

Проф. Мішура Ю.С.:

Grant of Aalto University, Finland, 2011, for visiting professorship.
Grant of Umea University, Sweden, 2012-2015, for visiting professorship.
Grant of Nancy University, France, 2012-2015, for visiting professorship and research work.
Grant of University of Edmonton, Canada, 2009-2017, for visiting professorship and research work.
Grant of the University of Lausanne, Switzerland, 2013-2018, for research work.
ARC grant of Australia, 2015-2017, for research work.
Grant of London Mathematical Society, 2017, for research work.
Project STORM: Stochastics for Time-Space Risk Models, with University of Oslo, for research work, 2018-2023.
Project "Fractional stochastic processes", October 2019, Vilnius University.
Projects CREST JPMJCR14D7 and JPMJCR2115 of Japan Science and Technology Agency, 2018-2023
Project granted by the Swedish Foundation for Strategic Research (SSF), within the call of SSF grants for Ukrainian scientists. The project is entitled “Fractionality: entropy and related physical properties”, 2022-2024

Сахно Л.М.:

ARC Large Grant A10024117 “Stochastic analysis of long-range dependent multifractals” (2000-2001);
ARC Discovery Grant DP0345577 “Statistical estimation and approximation of anomalous diffusions”(2003-2004)

Шевченко Г.М.:

2004, 2005 Грант INTAS для молодих учених
2010, 2013 Грант Президента України для молодих учених

Ральченко К.В.:

2022-2023 Міжнародний проєкт «Diffusion and fractional diffusion processes: entropy, statistics and related physical properties» за підтримки Сіднейського математичного наукового інституту

Наукові школи

«Наукова школа з теорії ймовірностей та математичної статистики» (заснована 1949 р. академіком АН УРСР Б.В. Гнєденком)
«Наукова школа з актуарної та фінансової математики» (заснована в 1993 р. чл.-кор. НАН України М.Й. Ядренком)

Більш детальна інформація про школи - за посиланням:
КНУ імені Тараса Шевченка | Наукові школи - 2020

Виконавці науково-дослідної роботи "Еволюційні системи: дослідження аналітичних перетворень, випадкових флуктуацій та статистичних закономірностей", 2015:
Ю. Карташов, В. Дорошенко, К. Ральченко, Р. Майборода, Ю. Мішура, Г. Шевченко, С. Шкляр, Т. Яневич, Л. Сахно, Ю. Козаченко

Основні напрями наукових досліджень

Теорія випадкових процесів, стохастичний аналіз та стохастичні диференціальні рівняння:

Дробові процеси, дробовий стохастичний аналіз. Стохастичне числення дробових і мультидробових процесів і полів. Стохастичні диференціальні рівняння, що містять дробовий броунівський рух. Наближення розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь. Стохастичні диференціальні рівняння з частинними похідними і дробовими шумами (Ю.С. Мішура, К.В. Ральченко);
Випадкові процеси з просторів Орліча, субгауссові та $\varphi$-субгауссові випадкові процеси. Експоненціальні оцінки розподілів функціоналів екстремумного типу (Р.Є. Ямненко);
Дослідження задач апроксимації випадкових процесів в різних функціональних просторах (Т.О. Яневич);
Кореляційна й спектральна теорія випадкових полів; дослідження випадкових полів, пов’язаних із диференціальними рівняннями з частинними похідними з випадковими початковими умовами; дослідження процесів із випадковою заміною часу (Л.М. Сахно);
Стохастичні диференціальні рівняння з шумом Леві. Процеси типу Леві та пов’язані з ними інтегро-диференціальні рівняння. (В.П.Кнопова)
Аналіз однорідних та неоднорідно збурених ланцюгів та процесів Маркова - стійкість та ергодична теорія. Теорія відновлення для неоднорідних ланцюгів Маркова. Використання методу склеювання для аналізу стійкості. (В.В. Голомозий);
Дослідження асимптотичної поведінки стохастичних моделей популяційної динаміки, стохастичних SIR моделей, які описуються системами стохастичних диференціальних рівнянь із стрибками (О.Д. Борисенко);
Стохастичні диференціальні рівняння з частинними похідними із загальними стохастичними мірами (І.М. Боднарчук).

Статистика випадкових процесів та полів, прикладна статистика:

Статистика неоднорідних випадкових полів та процесів, прихованих ланцюгів Маркова, моделі із змінною інтенсивністю шуму. Непараметричний аналіз сумішей із змінною концентрацією. Статистика неоднорідних даних, зокрема, виявлення точки зміни. Непараметрична статистика на основі моделі скінченної суміші та суміші із змінними концентраціями – оцінка розподілу та щільності, перевірка гіпотез, класифікація. Психометрика, статистичний аналіз граток Келлі (Р.Є. Майборода);
Параметричне оцінювання моделей із довгостроковою залежністю (Ю.С. Мішура, К.В. Ральченко, С.В. Шкляр);
Параметричне і непараметричне оцінювання стаціонарних процесів і полів у спектральній області (Л.М. Сахно);
Регресійні моделі з похибками в змінних (С.В. Шкляр).
Теорія вибіркових обстежень; аналіз статистичних даних; критерії перевірки гіпотез про кореляційну функцію випадкових процесів (Т.О. Яневич);
Оптимізація алгоритмів комп'ютерної статистики (Р.Є. Ямненко).

Стохастичні динамічні системи:

Моделювання процесів Леві та процесів типу Леві (В.П.Кнопова);
Комп’ютерне моделювання випадкових процесів та полів (Т.О. Яневич);
Системи, що допускають випадкову осциляцію (О.Д. Борисенко).

Граничні теореми теорії ймовірностей:

Функціональні граничні теореми у застосуванні до фінансових моделей (Ю.С. Мішура);
Граничні теореми для функціоналів від випадкових полів та статистичні застосування (Л.М. Сахно);
Граничні теореми для розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь та їх застосування до диференціальних рівнянь з частинними похідними (О.Д. Борисенко).

Фінансова математика:

Стохастичні моделі з довгостроковою залежністю. Фундаментальні властивості фінансових моделей. Дослідження моделей зі стохастичною волатильністю (Ю.С. Мішура).

Теорія ризику та актуарна математика:

Моделі забезпечення платоспроможності та системи управління ризиками страхової компанії (В.П. Зубченко);
Застосування результатів стосовно ергодичності та стійкості процесів Маркова до побудови стохастичних моделей процесів ризику та процесів у актуарній математиці (В.В. Голомозий);
Оцінювання ймовірності банкрутства для процесів ризику з просторів Орліча експоненціального типу (Р.Є. Ямненко).