НАУКОВІ ДОСЛІДЖЕННЯ

Науково-дослідна робота по темі № 19БФ038-01
"Точні формули, оцінки, асимптотичні властивості і статистичний аналіз складних еволюційних систем з багатьма ступенями свободи"

Науковий керівник: Мішура Ю.С.
Термін виконання роботи: 01.01.2019-31.12.2021

Дослідження спрямоване на розвиток теорії та методів дослідження дифузійних моделей зі стохастичною волатильністю, процесів Леві, стохастичних рівнянь, що моделюють фізичні та фінансові процеси з аномальною поведінкою, статистичного аналізу просторово-часових випадкових полів, що моделюються диференціальними рівняннями із випадковими факторами, статистичного оцінювання моделей з похибками вимірювання, оцінювання радіаційних, страхових і фінансових ризиків.

Виконавці науково-дослідної роботи "Еволюційні системи: дослідження аналітичних перетворень, випадкових флуктуацій та статистичних закономірностей"

Підсумки виконання НДР 11БФ038-02 "Еволюційні системи: дослідження аналітичних перетворень, випадкових флуктуацій та статистичних закономірностей"

Наукові дослідження кафедри теорії ймовірностей, математичної статистики та актуарної математики проводяться за наступними основними напрямами.

Теорія випадкових процесів, стохастичний аналіз та стохастичні диференціальні рівняння:

• Мартингали та пов’язані з ними процеси, стохастичне інтегрування (Ю.С. Мішура);
• Простори випадкових величин та σ-субгауссових випадкових процесів (Ю.В. Козаченко, О.В. Василик, Р.Є. Ямненко);
• Простори Орліча. Випадкові процеси в цих просторах. Дослідження властивостей черг, утворених такими процесами. Знаходження точності та надійності наближень випадкових процесів методом Монте-Карло (Ю.В. Козаченко, Р. Є. Ямненко);
• Вейвлет розклади випадкових процесів: умови та швидкість збіжності в різних нормах; умови та швидкість збіжності розкладів випадкових процесів в ряди з некорельованими членами по системах функцій, пов’язаних з вейвлетами (Ю.В. Козаченко);
• Дослідження задач апроксимації випадкових процесів в різних функціональних просторах (Ю.В. Козаченко, Т.О. Яневич);
• Наближення розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь (Ю.С. Мішура, Г.М. Шевченко, К.В. Ральченко);
• Кореляційна й спектральна теорія випадкових полів (О.І. Пономаренко, Л.М. Сахно);
• Аналіз однорідних та неоднорідно збурених ланцюгів та процесів Маркова - стійкість та ергодична теорія (М.В. Карташов, В.В. Голомозий);
• Стохастичне числення дробових і мультидробових процесів і полів. Стохастичні диференціальні рівняння, що містять дробовий броунівський рух (Ю.С. Мішура, Г.М. Шевченко, К.В. Ральченко);
• Локальні часи та міри відвідування (Г.М. Шевченко).

Статистика випадкових процесів та полів, прикладна статистика:

• Методи мажоруючих мір в теорії випадкових процесів та в статистиці випадкових процесів (Ю.В. Козаченко);
• Статистика неоднорідних випадкових полів та процесів, прихованих ланцюгів Маркова, моделі із змінною інтенсивністю шуму (Р.Є. Майборода);
• Непараметричний аналіз сумішей із змінною концентрацією (Р.Є. Майборода);
• Статистика неоднорідних даних, зокрема, виявлення точки зміни (Р.Є. Майборода);
• Непараметрична статистика на основі моделі скінченної суміші та суміші із змінними концентраціями – оцінка розподілу та щільності, перевірка гіпотез, класифікація (Р.Є. Майборода);
• Психометрика, статистичний аналіз граток Келлі (Р.Є. Майборода);
• Параметричне оцінювання моделей із довгостроковою залежністю (Ю.С. Мішура);
• Параметричне і непараметричне оцінювання стаціонарних процесів і полів у спектральній області (Л.М. Сахно);
• Регресійні моделі з похибками в змінних (С.В. Шкляр).

Стохастичні динамічні системи:

• Диференціальні рівняння в частинних похідних з випадковими факторами: умови існування розв’язків, апроксимація та моделювання розв’язків (Ю.В. Козаченко);
• Комп’ютерне моделювання випадкових процесів та полів (Ю.В. Козаченко);
• Мінімаксні методи екстраполяції, інтерполяції та фільтрації випадкових процесів та полів (М.П. Моклячук);
• Системи, що допускають випадкову осциляцію (О.Д. Борисенко).

Граничні теореми теорії ймовірностей:

• Функціональні граничні теореми для випадкових полів (Ю.С. Мішура);
• Граничні теореми для розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь та їх застосування до диференціальних рівнянь в частинних похідних (О.Д. Борисенко, В.П. Зубченко);
• Граничні теореми для функціоналів від випадкових полів та статистичні застосування (Л.М. Сахно).

Фінансова математика:

• Стохастичні моделі з довгостроковою залежністю (Ю.С. Мішура, Г.М. Шевченко);
• Оптимальна зупинка і оптимальна реалізація платіжних зобов’язань (Ю.С. Мішура, Г.М. Шевченко);
• Фундаментальні властивості фінансових моделей (Ю.С. Мішура, Г.М. Шевченко);
• Граничні теореми в фінансовій математиці (Ю.С. Мішура).

Теорія ризику та актуарна математика:

• Застосування результатів стосовно ергодичності та стійкості процесів Маркова до побудови стохастичних моделей процесів ризику та процесів у актуарній математиці (М.В. Карташов, В.В. Голомозий, Ю.М. Карташов)
• Моделі функціонування страхових компаній з фінансовим інвестуванням (Ю.С. Мішура).