Анатолій Володимирович Скороход поступив до Київського державного університету на механіко-математичний факультет у 1948 році. Ще будучи студентом, він почав активні наукові дослідження, що стосувалися задач як математичного аналізу, так і теорії ймовірностей. Його першими науковими керівниками були Б. В. Гнеденко та Й. І. Гіхман. Основні наукові результати, одержані Скороходом у студентські роки, стосуються, головним чином, стійких законів розподілу. Він закінчив університет, будучи автором п'яти наукових праць. Три з них були опубліковані у провідних наукових журналах, таких як «Успехи математических наук» и «Доклады АН СССР», а дві були опубліковані в збірках наукових робіт студентів Київського університету. Дві з цих перших робіт Скорохода були перекладені англійською мовою і видані у щорічному виданні «Selected translations in mathematical statistics and probability» (1961).
Скороход закінчив Київський університет в 1953 році і продовжив свої дослідження в аспірантурі при Московському державному університеті під керівництвом Є.Б. Динкіна. Роботи Скорохода періоду навчання в аспірантурі вже містили деякі революційні концепції і методи в теорії випадкових процесів. Він запропонував нову топологію на просторі cadlag функцій (неперервних справа з границями зліва), яку він назвав J-топологією, і яка зараз носить назву топології Скорохода. У 1956 році Скороход захистив кандидатську дисертацію «Граничні теореми для випадкових процесів», повернувся до Києва і розпочав читати лекції у Київському університеті. У той же час він вів інтенсивні наукові дослідження. У 1961 році його перша монографія, «Исследования по теории случайных процессов (стохастические дифференциальные уравнения и предельные теоремы для марковских прроцессов)» була надрукована у видавництві Київського державного університету, її було перекладено англійською в 1965 році. Ця книга стала основою його докторської дисертації «Стохастичні диференціальні рівняння і граничні теореми для випадкових процесів», яку він захистив в 1962 році. У 1964 році Скороход став завідувачем нового відділу теорії випадкових процесів в Інституті математики Академії наук УРСР, при цьому продовжував читати лекції в Київському університеті. За свої наукові досягнення Скороход був обраний член-кореспондентом Академії наук УРСР у 1967 році.
Майже всі курси лекцій, прочитані Скороходом для студентів механіко-математичного факультету Київського університету, були потім ним доопрацьовані і видані як підручники. Більшість з них стали широко відомі в Радянському Союзі і за кордоном. Зокрема, тритомна монографія «Теория случайных процессов» (1971-75), створена у співавторстві з Й. І. Гіхманом, яка містить ретельний систематичний огляд теорії випадкових процесів, стала надзвичайно популярною відразу ж після своєї появи і була перекладена англійською мовою. Пізніше, в 1982 році, Скороход (разом з Й.І.Гіхманом) був удостоєний Державної премії України в галузі науки і техніки за цю монографію. У 1985 році Скороход став дійсним членом Академії наук України. В 2003 році він був знову удостоєний Державної премії України в галузі науки і техніки, в колективі фахівців з теорії ймовірностей, за цикл монографій на тему «Аналітичні та асимптотичні методи дослідження стохастичних систем та їх застосування».
Київська школа теорії ймовірностей була в значній мірі результатом діяльності Скорохода, тому важко переоцінити його роль у розвитку цієї школи. Під науковим керівництвом Скорохода захистили кандидатські дисертації більше 50 учнів, 17 з яких стали докторами наук. Лекції Скорохода в Київському університеті були одночасно глибокі і доступні для студентів, а його внесок у математичну освіту був неоціненним. Він приділяв велику увагу поширенню математичних знань, читаючи математичні лекції по телебаченню, а також в Університеті юних математиків, який існував при Інституті математики в 1970-х і 1980-х роках. Скороход також написав у співпраці зі своїми колегами кілька елементарних підручників і науково-популярних книг. Серед них «Вибрані питання елементарної математики», яка мала чотири видання, «Елементи теорії ймовірностей та випадкових процесів» (три видання) і «Теорія ймовірностей. Збірник задач» (три видання, в тому числі переклад англійською мовою). Скороход є автором 24 наукових монографій, більшість з яких були перекладені, і більше 300 статей, опублікованих в провідних наукових журналах світу.