Засідання семінару в
Інституті математики,
присвячене пам'яті
А.В. Скорохода

Анатолий Владимирович Скороход - гениальный ученый, превосходный учитель, удивительный человек. Он создатель новых методов и теорий в области теории вероятностей, в частности, в области теории стохастических дифференциальных уравнений и в теории предельных теорем для случайных процессов. А.В. Скороход - создатель (совместно с И.И. Гихманом) превосходных монографий, обеспечивающих высокий уровень подготовки молодых специалистов по теории вероятностей. Он глубоко порядочный человек, понимающий социальные проблемы объективно, благодаря независимому уму. Анатолий Владимирович бережно, с юмором и требовательностью относился к своим друзьям, коллегам и ученикам. Я благодарен судьбе, соблаговолившей мне жить, работать и дружить с ним в период его выдающегося творчества.

У 1957 році Анатолій Володимирович Скороход почав викладати у Київському університеті після свого повернення з Москви, де він перебував в роки аспірантури. Мені пощастило бути серед перших слухачів лекцій А.В.Скорохода, а згодом – працювати під його керівництвом в Інституті математики, отже, протягом більше як 30 років (з кінця 50-х років) спостерігати за процесом народження та становлення Київської школи з теорії ймовірностей, тої виняткової ролі, яку відіграли в цьому процесі наукові зацікавлення Скорохода, його оригінальні ідеї, сама неординарність його особистості.

В нашій групі на третьому курсі вперше було відкрито спеціалізацію “теорія ймовірностей”, до якої було зараховано 10 студентів. Кожного семестру у нас було кілька спецкурсів. Анатолій Володимирович читав нам спецкурси постійно. Ми були досить старанними і відвідували його лекції також і на іншому курсі, молодшому за нас на рік - ці лекції були зовсім не схожі на ті, які він читав для нашої групи. В них було багато нового, а ті факти, що він викладав і на наших лекціях, тут він доводив, як правило, по-іншому.

У вересні 1960 року ми мали приємну несподіванку - нас, шістьох студентів IV курсу, було відряджено від наукового студентського товариства на наукову конференцію до Вільнюса. То були незабутні дні, для мене - дійсно, свято, яке завжди зі мною. Ми вперше мали змогу познайомитись із Литвою - такою самобутньою країною, відчули патріотичний дух литовців. А з іншого боку - в ці дні у Вільнюсі зібралися всі кращі творчі сили тодішнього Радянського Союзу, які працювали в галузі теорії ймовірностей - велика когорта молодих, талановитих, пристрасних, вони ніби світилися творчою думкою. Серед інших надзвичайних подій цих днів, я пам’ятаю глибоке враження від виступу Скорохода. Він говорив про оцінку ймовірностей того, що послідовності нормованих сум із незалежних однаково розподілених випадкових величин знаходяться між певними криволінійними границями. При цьому він запропонував заміну послідовності сум значеннями процесу броунівського руху в певні випадкові моменти часу, такі, що розподіли обох послідовностей cпівпадають. Але ж ми вже знали ці результати з його лекцій на спецкурсі! Виявляється, що ці красиві, елегантні теореми - його власні! і тільки що народжені! А ми вважали, що вони вже давно відомі... Так ми відкрили, що на спецкурсах Анатолій Володимирович знайомить нас також із своїми власними результатами. [Варто відзначити, що ідея, закладена в цьому результаті Скорохода, згодом стала основою нового напрямку досліджень в теорії випадкових процесів і цей напрямок має назву Skorokhod embedding problem].

У Київському університеті існувала традиція “останнього дзвоника”: перед останньою зимовою сесією збирався весь курс і один із викладачів звертався до них із напутною промовою. Причому лектора на останній дзвоник вибирали і запрошували самі студенти. У 1961 році студенти - випускники запросили прочитати таку лекцію свого першого викладача - Скорохода. У великій фізичній аудиторії зібралися і студенти, і викладачі. Промова Анатолія Володимировича була дуже яскравою і продуманою. Він говорив про сутність математики, про її відміну від інших наук. Математика не має авторитетів. Математик ніколи не скаже: “Це правильно, тому що так вважає такий-то”. В математиці кожне твердження має бути логічно доведено. Математика розвиває логічне мислення, тому, незалежно від необхідності її прямого застосування, математику повинні вивчати всі, кому потрібне вміння логічно мислити. Недаремно президент Сполучених Штатів Америки А. Лінкольн вже на посту президента вивчав “Геометрію” Евкліда. Математика сприяє розвитку науки в цілому, розвитку техніки, розвитку людства. В своєму поступальному русі ми йдемо до кращої побудови суспільства і в цьому не останню роль відіграє математика. Математика захоплює, вона має свої закони розвитку, свою неповторність. “Поки ви молоді, - звернувся він до слухачів, - не обтяжені необхідністю дбати про заробітки для утримання сім'ї, намагайтеся глибше проникнути в суть математики, відчути її красу.”

Ця промова не сподобалася офіційному начальству. Після Скорохода виступив декан факультету з різкою критикою попереднього промовця. Його обурила аполітичність цього виступу, доповідач зовсім не згадав про переваги нашого суспільного ладу перед капіталістичним, а, говорячи про краще майбутнє, навіть не вимовив слова “комунізм”. “Таку промову, - сказав декан, - міг би виголосити і викладач капіталістичної країни, скажімо, США”. Ми всі сиділи, як наелектризовані. Нарешті, я не витримала і написала деканові записку, що ми, студенти, не згодні з його оцінкою промови Скорохода і взагалі - він нам зіпсував усе свято останнього дзвоника. Прочитавши цю записку, декан тут же вийшов із зали. Збори було терміново закрито.

Я мала немалий клопіт через свою гарячковість. Проте, історія з останнім дзвоником дала початок моєму громадянському прозрінню, розумінню того, що в нашому суспільстві існує розгалужена система тиску на людину. Уявляю собі, скільки клопоту мав Анатолій Володимирович після цього свого виступу. Але наступного року студенти - п'ятикурсники знову запросили А.В.Скорохода виступити з промовою на останньому дзвонику, і протягом кількох років останню лекцію читав неодмінно А.В.Скороход. І пильне університетське начальство змушено було відступити і не виставляти напоказ аполітичність його думок.

Один з університетських викладачів заохочував студентів бути рішучими, самовпевненими. Бо, на його думку, тільки така людина може створити щось своє, нове. Анатолій Володимирович завжди був надзвичайно скромною людиною, але його ніколи не полишало відчуття внутрішньої свободи. І таку внутрішню свободу, незалежність він намагався виховати у своїх учнях, своїх підлеглих. І неодноразово підкреслював, що важливо бути не тільки хорошим фахівцем, але в першу чергу людиною.

Скороход завжди відрізнявся організованістю, вмінням зосередитись. Відгуки, рецензії він писав одразу, одним присідом, без виправлень. Завжди був готовий поспілкуватися з учнями, ніколи не відмовляв у консультації, ніколи не жалівся на брак часу. За свідченням близьких, основну денну роботу він виконував із 6 до 8 ранку, ніколи не дозволивши собі відмовитись від цієї ранішньої праці. Тут доречно згадати вислів М.Монтеня про те, що велич душі визначається не здатністю високо підноситись, а вмінням бути упорядкованою завжди і в усьому.

Весною 1968 року в суспiльному життi України сталася визначна подiя - 139 дiячiв науки, лiтератури i мистецтва, робiтникiв та студентiв поставили свiй пiдпис пiд колективним листом - протестом проти незаконних репресiй i закритих судiв, що вiдбувалися на Українi протягом 1965 - 1966 рокiв. Серед тих, хто взяв участь у цiй акцiї, були й математики, iз спiвробiтникiв iнституту троє: Ю.М.Березанський, А.В.Скороход і Ю.Д.Соколов. Варто уваги, що всi троє були членами Академiї наук України, зважитись на такий крок означало в тi роки пiддати себе широкому “осуду громадськостi”, можливо, i взагалi перекреслити своє майбутнє. По iнституту поповзли непевнi чутки - вголос не говорили, а лише пошепки, добрим знайомим. Iз пiдписантами почали розправлятися поодинцi. Одних звiльнями з роботи, iнших виганяли iз творчих спiлок. Дiйшла черга i до Інституту математики. Було призначено засiдання Вченої ради. Вчена рада була закритою, але в останню хвилину чотирьом молодим співробітникам, в тому числі і мені, дозволили бути присутніми на цьому засіданні.

Як завжди робиться в таких випадках, суть подiї було перенесено в iншу площину. А саме: справа з точки зору доповiдача на зборах - ним був академiк АН України Й.З.Штокало, - виглядала так: тi, що пiддалися на провокацiю та пiдписали листа, виявили полiтичну короткозорiсть i мають бути за це покаранi. А провокацiя буцiм-то полягала в тому, що листа було пiдготовлено навмисно i передано закордонним кореспондентам перед початком сесiї ООН з метою поставити у незручне становище нашого представника в ООН i не дати йому можливостi виступити iз принциповими пропозицiями щодо долi пригноблених народiв свiту.

Решта виступiв була на захист “тих, хто завинили перед колективом”. Говорили про них як про видатних вчених, якi, крiм цього необдуманого вчинку , нiчим себе не заплямували i завжди поводилися як чеснi радянськi люди. Таких промовцiв було чимало. I пiсля одностайних позитивних виступiв рiзким дисонансом прозвучала резолюцiя зборiв, що була прийнята майже одноголосно i без обговорення. В нiй було засуджено вчинок колег, а також, враховуючи виявлену ними полiтичну коротко-зорiсть, запропоновано:

1. обмежити їх можливiсть спiлкування iз молоддю, тобто, поставити питання про викладання ними у Київському унiверситетi, керiвництво аспiрантами i т.iн.;
2. вивести їх як полiтично неблагонадiйних iз складу редколегiй ряду наукових видань.

Про закордоннi вiдрядження, здається, в резолюцiї мови не було - в тi часи це було не актуально, - але вперше закордонну поїздку Скороходу було дозволено лише у 1983 роцi.

Насправді, викладати в унiверситетi Анатолій Володимирович продовжував (певний час, правда, безкоштовно), але чутки про можливий арешт учасникiв цiєї акцiї час вiд часу виникали ще довго. Мабуть, їх поширювали органи держбезпеки навмисно, щоб побiльше настрахати.

В тi роки Анатолій Володимирович признавався, що математика рятує його вiд життєвих негараздiв. I дiйсно, в перiод своєї 15-рiчної опали вiн працював особливо плiдно. А вiдсутнiсть Скорохода на мiжнародних наукових форумах породила думку серед зарубiжних вчених про те, що “Скороход” - це зiбране iм'я радянських фахiвцiв, що працюють в галузi теорiї випадкових процесiв, подiбно до того, як група французьких вчених об'єдналася пiд iменем Бурбакi.

Анатолій Володимирович завжди був далекий вiд суєтних переживань, байдужий до рiзних вiдзнак. Чи задавало прикростi йому те, що його праця належним чином не була вiдзначена в державi? Процедура присудження премiй, нагород надто бюрократизована в нашому суспiльствi, вони видаються в плановому порядку i за ознаками часто далекими вiд наукової цiнностi роботи. Кiлька разiв його роботи (спiльно iз Й.I.Гiхманом) висували на премiї рiзного рангу i, як правило, їх вiдхиляли. Черга до них дiйшла не скоро.

Час розставляє все по своїх мiсцях. Поряд iз численними науковими працями А.В.Скорохода, Київська школа теорiї ймовiрностей, - яка створювалась на наших очах, є в значнiй мiрi результат феномену Скорохода. Весь розвиток творчої думки постiйно живився плiдними iдеями А.В.Скорохода, його щедрими порадами, його вимогливими зауваженнями. Вiн був для всiх нас тим невичерпним джерелом iдей, яке вiдновлювало сили i спонукало до нової працi.

Щоб належно оцінити величне, треба бути на певній відстані від нього, бо, як сказав поет «большое видится на расстоянии». Звичайно, з плином часу всі оцінки й наголоси в творчості Анатолія Володимировича будуть розставлені прийдешніми математиками. Однак вже тепер можна сказати – теорія ймовірностей з доробком Анатолія Володимировича – це якісно зовсім інша річ порівняно з тим, якою вона була до появи його робіт.

Слід сказати, що доробок Анатолія Володимировича вражає навіть видатних математиків сучасності не стільки своїм об’ємом, скільки вишуканістю конструкцій при побудові нових теорій та витонченим ходом думки при обґрунтуванні тих чи інших тверджень. Мені неодноразово доводилось чути захоплені відгуки приїжджих математиків про неможливість того, щоб весь цей доробок міг належати одній людині. Як правило, Анатолій Володимирович уникав розмов про те, як це йому вдалося зробити, але деяким із своїх близьких московських приятелів він розказував, що з юних літ привчив себе до щоденного напруженого розмірковування над проблемою. Для нього день, протягом якого він не пізнав щось нове для себе, був марно втраченим. Думаю, що небагато таких днів було в житті Анатолія Володимировича. Саме ця щоденна напружена праця його мозку і дозволила йому роздмухати Богом дану йому іскру до такої міри, що вона тепер сяє зіркою Першої величини на математичному небосхилі. Якщо говорити про метод Анатолія Володимировича, то мені пригадуються його слова про те, що на проблему треба йти прямо, без всяких фокусів. Звідси – прямі ймовірнісні методи, про які тепер так багато розмов. Звичайно, пояснити, що це значить – «йти на проблему прямо» – не так просто. Можливо, з того місця, де стояв Анатолій Володимирович, і можна було йти на проблему прямо, але якщо ти стоїш в іншому місці, то, можливо, і звідси теж є «прямий шлях на проблему». Це питання тонкі, вони зачіпають саму незбагненну суть творчого процесу. В зв’язку з цим мені пригадується такий епізод. Це було років з 30 тому. Якось я, ввімкнувши телевізор, побачив на екрані В.А. Вишенського, який підбивав підсумок проведеній перед тим олімпіаді. Серед інших він проаналізував доведення твердження: скінченною кількістю параболічних фігур (параболічна фігура – це частина площини, що обмежена гілками параболи) не можна накрити всю площину. Авторське доведення вразило мене своєю красою. Воно ґрунтувався на тому, що пряма на площині, яка не паралельна осі симетрії параболи, має спільним з відповідною параболічною фігурою щонайбільше скінченний проміжок. Тому, якщо на площині є скінченна кількість параболічних фігур, то кожна пряма, яка не паралельна осі симетрії жодної з цих парабол, матиме в перетині з цими фігурами щонайбільше скінченну кількість обмежених проміжків. А такими проміжками пряма не вичерпується. Якось після того я зустрів Анатолія Володимировича і розказав йому, що вражений красою розв’язку однієї задачі, про який дізнався від В.А. Вишенського. «А що за задача?» – запитав Анатолій Володимирович. Я сформулював задачу. Він задумався і через кілька секунд сказав таке: «Кожну параболу можна заточити в кут як завгодно малої величини. Тому, якщо є скінченна кількість парабол, то їх можна заточити в такі кути, що їх сумарна величина буде строго меншою, ніж повний кут. А такими кутами площину не накриєш.» Потім він поцікавився тим розв’язком, про який я дізнався від В.А. Вишенського. Я розповів, закінчивши словами: «Погодьтеся, що красивий розвязок». Він відповів, перебуваючи в задумі: «Так, красивий». Але в його словахя не відчув особливого ентузіазму.

Взагалі, його поняття красивого в математиці було особливим. На своїх лекціях він ніколи не вставляв монологів про красу того чи іншого міркування, тієї чи іншої формули, не вживав тих виразів, які росіяни називають «для красного словца». Думаю, що сам хід думки при доведенні того чи іншого факту видавався йому таким, що є красивим сам по собі і не потребує жодних прикрас. Його лекції були насиченими. В моїй педагогічній практиці я не один раз намагався вмістити в одну мою лекцію матеріал однієї лекції Анатолія Володимировича, але всі такі спроби виявлялися марними. Був у Анатолія Володимировича принцип, якого він завжди притримувався в своїй науковій роботі, а саме, він ніколи не користувався твердженнями других математиків, які він сам не вмів довести, або не бачив, як це можна зробити. Іншими словами, він ніколи нічого не будував на чомусь такому, що йому здавалося б неясним. Здається, лише один виняток з цього правила можна знайти в його творчості. Я маю на увазі оцінки московського математика (який тепер є професором університету м. Міннеаполіса, США) Н.В. Крилова, добре відомі спеціалістам з теорії стохастичних диференціальних рівнянь.

Думаю, що Анатолій Володимирович потратив немало зусиль, щоб знайти «пряме» доведення цих оцінок, і тому він вірив у їхню справедливість. Через те й користувався ними. Однак мені довелося бути присутнім при його розмові з Н.В. Криловим, в ході якої Анатолій Володимирович висловив своє невдоволення тим, як його співрозмовник доводив свої оцінки. Звичайно, у автора оцінок був свій погляд на те доведення, і дискусія проходила вельми цікаво. Ще хочу сказати кілька слів про ставлення Анатолія Володимировича до своїх учнів. Мені здається, що в цьому відношенні він близький до Г.С. Сковороди: ніяких виявів зверхності по відношенню до учня, ніякого менторського тону в спілкуванні з ним. Лише особиста зацікавленість проблемою, якою спільно займається він і учень, спільний пошук шляхів до її розв’язання.

Закінчуючи мій виступ, я хочу згадати про ще одну пристрасть Анатолія Володимировича. Маю на увазі його захоплення поезією. Під час наших прогулянок чи то в Лансінгу, в Штатах, чи тут, в Києві він міг годинами читати напам’ять вірші О. Мандельштама, А. Ахматової, Б. Пастернака, Л. Костенко, Й. Бродського та ін. Я щиро вдячний Долі за те, що в моєму житті був такий Учитель і Друг.

Для меня Анатолий Владимирович был прежде всего учителем. Когда я аспирантом пришёл в отдел теории случайных процессов, там уже существовала построенная А. В. Скороходом система подготовки специалистов. О некоторых особенностях этой системы, об отношении Анатолия Владимировича к воспитанию молодых учёных я хочу сказать несколько слов. По-видимому, одной из основных целей было формирование ответственного подхода к своему делу. А. В. Скороход всегда смотрел мои заметки и заметки других аспирантов до первой значимой ошибки. Неправильные математические вещи даже не обсуждались. Это вынуждало нас, совсем молодых людей, стараться принести пусть маленький, но новый математический результат, чётко записанный. Так же точно Анатолий Владимирович относился к выступлениям на семинаре. Не раз он прерывал докладчика утверждая, что тот рассказывает очевидные вещи и тут же показывал это. Сперва такое поведение показалось мне невежливым. Но потом я понял, что это, во-первых, дает самому докладчику чёткое понимание значимости собственных результатов, а во-вторых, экономит время всех присутствующих. Таким образом А. В. Скороход сумел создать у нас, его учеников и сотрудников, ощущение некоего абсолютного уровня математических исследований, своеобразного «гамбургского счёта», к которому необходимо стремиться и соответствовать. Конечно, такое оказалось возможным только благодаря величайшему таланту математика и учителя, которым обладал Анатолий Владимирович. Его идеи и наставления навсегда останутся в нашей памяти.