Наукові теми і проєкти

CA24104 Stochastic Differential Equations: Computation, Inference, Applications (OC-2024-1-27157)

SUMMARY

Stochastic differential equations (SDEs) are used to model phenomena under the influence of random noise and uncertainty and are useful in an extraordinary range of applications. In health, SDE models of tumour growth can help medical practitioners design interventions. In clean energy, they can model airflow around wind turbine blades, and enable multiscale modelling of entire wind farms and energy grids by representing small scale effects as noise. In computing, SDEs can be used to develop training algorithms for deep learning algorithms

The development and effective deployment of stochastic models requires input from a broad range of specialist experts: applied modellers, theoretical mathematicians, numerical analysts, and statisticians, all guided by the needs of stakeholders in academia and industry. However, in the current European research landscape, there is no large scale framework enabling these communities to interact, and opportunities for goal-driven research progress that is informed by all relevant expertise are being lost.

Under the umbrella of computational stochastics, STOCHASTICA will bring together members of all of these communities to create a network of researchers with common goals informed by academic and industry partners. The work of the Action will generate a computational toolbox including a database of test problems, implementation guidance, and accessible descriptions of mathematical quality that empower non-specialist experts to make appropriate and routine use of stochastic models in applications such as natural resource management, renewable energy transmission, medical and public health applications including epidemiology and models of tumour growth.

SCIENTIFIC SCOPEAreas of ExpertiseKeywords
1. Mathematics:Numerical analysis1. Stochastic modelling
2. Mathematics:Probability2. Qualitative analysis
3. Mathematics:ODE and dynamical systems3. Numerical approximation methods
4. Mathematics:Statistics4. Bayesian inference
5. Mathematics:Theoretical aspects of partial differential equations

COST Members

Main Proposer: Ireland Network of Proposers:
Full Member: Austria, France, Germany, Greece, Hungary, Ireland, Netherlands, Norway, Poland, Portugal, Romania, Serbia, Slovakia, Spain, Sweden, Turkiye, Ukraine, United Kingdom
Main and secondary proposers: 25,00% YRI / 50,00% Women / 50,00% ITC

Specific Organisations

European RTD Organisation: Foundation for Research and Technology – Hellas
Industrial Dimension
SMEs: Poland, Ukraine
Large companies: France, Netherlands

The group of investigators from the department of Probability, Statistics and Actuarial mathematics will participate with Prof. Yuliya Mishura as the team leader.

Legal Case Law Analytics: Exploring Big Data Insights through AI-Driven Statistical Modeling  ( 2025-2026)

Українсько-шведський проєкт (спільно з університетом Лінеуса)

Проєкт спрямований на дослідження інноваційних інструментів аналізу великих масивів даних судових рішень в Єдиному державному реєстрі з метою їх узагальнення, а також застосування сучасних статистичних методів і методів штучного інтелекту. Це забезпечить об’єктивне розуміння ефективності судової системи та дозволить краще розподіляти ресурси й зміцнювати суспільну довіру.

Детальніше – на сторінці проєкту.

Попередні наукові теми

Науково-дослідна робота по темі № 22БФ038-01 «Стохастичні динамічні системи, неоднорідні у часі або з випадковим часом: асимптотика та статистичний аналіз»

Науковий керівник: Мішура Ю.С.
Термін виконання роботи: 01.01.2022-31.12.2024

Мета науково-дослідної роботи: дослідження загальних динамічних систем, змодельованих випадковими процесами, зокрема, процесами Леві, неоднорідними процесами Маркова, процесами із випадковим часом, процесами, що виникають як розв’язки диференціальних рівнянь із частинними похідними та з випадковими початковими умовами, і рівнянь з узагальненими дробовими операторами.

Виконавці:

  • відповідальний виконавець, провідний науковий співробітник, д.ф.-м.н. Сахно Л.М.,
  • старший науковий співробітник, д.ф.-м.н. Шкляр С.В.,
  • старший науковий співробітник, д.ф.-м.н. Кнопова В.П.,
  • старший науковий співробітник, д.ф.-м.н. Майборода Р.Є.(2022),
  • науковий співробітник, к.ф.-м.н. Голомозий В.В.(2023),
  • науковий співробітник, к.ф.-м.н. Боднарчук І.М.(2022),
  • провідний інженер, к.ф.-м.н. Кушніренко С.В.(2023),
  • провідний інженер Лукович О.В.(2023),
  • провідний інженер, к.е.н. Моклячук Т.О.(2022)

НДР №19БФ038-01 «Точні формули, оцінки, асимптотичні властивості і статистичний аналіз складних еволюційних систем з багатьма ступенями свободи» (2019-2021).
Науковий керівник: Мішура Ю.С.

НДР № 16БФ038-02 «Дослідження та статистичний аналіз асимптотичної поведінки складних стохастичних неоднорідних динамічних систем» (2016-2018).
Науковий керівник: Мішура Ю.С.

НДР 11БФ038-02 «Еволюційні системи: дослідження аналітичних перетворень, випадкових флуктуацій та статистичних закономірностей» (2011-2015).
Науковий керівник: Мішура Ю.С.

НДР № 06БФ038-03 «Аналітичні та стохастичні методи дослідження динамічних систем» (2006-2010).
Науковий керівник: Мішура Ю.С.

НДР № 01БФ038-06 «Розвиток теорії випадкових полів та динамічних систем на алгебраїчних структурах» (2001-2005).

Проєкти та гранти

  • 1997–1998 Higher education support program, Grant KV-97 HES N4122-1, “Analytical and statistical methods in political science, sociology and psychology” (Науковий керівник – проф. Ядренко М.Й.)
  • “Теоретико-ймовірнісний та статистичний аналіз стохастичних динамічних систем” (грант Міннауки України Ф4/309-97) (Науковий керівник – проф. Ядренко М.Й.)
  • 1996-1997 Tempus Tacis pre-JEP N03213-96 “Statistical Aspects of Economics: Financial mathematics, Insurance and Sample Survey in Industry and Agriculture”
  • 1998-2001 TEMPUS-TACIS-JEP 10353-97 “Statistical Aspects of Economics”
  • 2002-2004 TEMPUS-TACIS Network Project NP-22012-2001 “Improvement of education in economical-statistical area in Ukraine”
  • 2005-2008 TEMPUS-TACIS IB-JEP-25054-2004 “Training Center for Actuaries and Financial Analysts”
  • 2001-2003 NATO Collaborative linkage grant PST.CLG.976361 “Random Fields with Long-Range Dependence and Related Topics” (координатори проекту проф. М.М.Леоненко та проф. Е.Орсінгер)
  • 2003-2005 NATO Collaborative linkage grant PST.CLG.980408 “Fractional Calculus and Related Stochastic Processes and Equations” (координатори проф. Ю.В.Козаченко та проф. Е.Орсінгер).

У 2009-2011 роках кафедра брала участь у Visby Programme Swedish Institude “Extension of the Baltic-Nordic network on survey statistics to include Ukraine and possibly Belarus”, науковим керівником проекту був проф. Г. Кулдорф, координатором від КНУ – доцент О.І. Василик.

2009-2012: Міжнародний науковий проєкт “Multi-parameter Multi-fractional Brownian Motion” (грант Комісії Європейських спільнот PIRSES-GA-2008-230804 у рамках програми “Marie Curie Actions”). Проєкт виконувався спільно з університетами м. Нансі (Франція), м. Кардіфф (Велика Британія), м. Рамат-Ган (Ізраїль).

У 2009-2010 роках професори Ю.В.Козаченко та Ю.С.Мішура брали участь у грантах університету “La Trobe” (м.Мельбурн, Австралія) “Sampling, wavelets and optimal stochastic modelling” та “Stochastic Approximation in Finance and Signal Processing” (науковий координатор проектів – доц. Оленко А.Я.).

2010-2012: Грант Державного фонду фундаментальних досліджень № Ф25.1/080 “Моделювання динамічних систем стохастичними та статистичними методами” (Науковий керівник – проф. Мішура Ю.С.)

2020-2021: Грант Національного фонду досліджень України 2020.02/0026 «Оцінювання параметрів, перевірка гіпотез та прогнозування в актуальних стохастичних моделях» (Науковий керівник – проф. Мішура Ю.С.)

2023: Проєкт «Інноваційні технології обробки судових рішень за допомогою алгоритмів машинного навчання», фінансування за рахунок зовнішнього інструменту допомоги Європейського Союзу для виконання зобов’язань України у Рамковій програмі Європейського Союзу з наукових досліджень та інновацій “Горизонт 2020”» (Науковий керівник – проф. Бедюх О. Р.)

Участь співробітників кафедри в наукових проєктах та іменні гранти

Проф. Мішура Ю.С.:

  • Grant of Aalto University, Finland, 2011, for visiting professorship.
  • Grant of Umea University, Sweden, 2012-2015, for visiting professorship.
  • Grant of Nancy University, France, 2012-2015, for visiting professorship and research work.
  • Grant of University of Edmonton, Canada, 2009-2017, for visiting professorship and research work.
  • Grant of the University of Lausanne, Switzerland, 2013-2018, for research work.
  • ARC grant of Australia, 2015-2017, for research work.
  • Grant of London Mathematical Society, 2017, for research work.
  • Project STORM: Stochastics for Time-Space Risk Models, with University of Oslo, for research work, 2018-2023.
  • Project “Fractional stochastic processes”, October 2019, Vilnius University.
  • Projects CREST JPMJCR14D7 and JPMJCR2115 of Japan Science and Technology Agency, 2018-2023
  • Project granted by the Swedish Foundation for Strategic Research (SSF), within the call of SSF grants for Ukrainian scientists. The project is entitled “Fractionality: entropy and related physical properties”, 2022-2024

Сахно Л.М.:

  • ARC Large Grant A10024117 “Stochastic analysis of long-range dependent multifractals” (2000-2001);
  • ARC Discovery Grant DP0345577 “Statistical estimation and approximation of anomalous diffusions”(2003-2004)

Шевченко Г.М.:

  • 2004, 2005 Грант INTAS для молодих учених
  • 2010, 2013 Грант Президента України для молодих учених

Ральченко К.В.:

  • 2022-2023 Міжнародний проєкт «Diffusion and fractional diffusion processes: entropy, statistics and related physical properties» за підтримки Сіднейського математичного наукового інституту