Прикладна теорія випадкових процесів
Зміст. Курс «Прикладна теорія випадкових процесів» включає в себе побудову стохастичного інтегралу Іто, побудову розв’язків стохастичних рівнянь із вінерівським шумом, моделювання і застосування відповідних процесів на практиці. Зокрема, розглядається застосування розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь у задачах денойзінга. Наприклад, як теорія стохастичних рівнянь використовується для того, щоб “розмити” картинку та, навпаки, обернений процес – повернути зображення.
Вимоги до слухачів. Для першої частини курсу потрібне знання теорії випадкових процесів та функціонального аналізу. Для другої частини курсу потрібні базові знання з лінійної алгебри — вектори, матриці, власні числа та власні значення.
Лектор. Вікторія Кнопова, доктор фіз.-мат. наук, доцент
Література для ознайомлення
- R. Schilling, L. Partzsch,B. Böttcher. Brownian Motion: An Introduction to Stochastic Processes (De Gruyter Textbook). 2012.
- Ph. Protter. Stochastic Integration and Differential Equations. Springer, 2008.
- Карташов М.В. Імовірність, процеси, статистика. – ВПЦ «Київський універсистет», 2007.- 494 с.
- Мішура Ю. С., Ральченко К. В., Сахно Л. М., Шевченко Г. М. Випадкові процеси: теорія, статистика, застосування. К., ВПЦ «Київський унiверситет», 2018.
- L. Weng. What are diffusion models? On-line ресурс. https://lilianweng.github.io/posts/2021-07-11-diffusion-models/#score
- W. Feller. An Introduction to Probability Theory and Its Applications.1 vol. Wiley, 2ed., 19917.
- M. Kelbert, Yu. Sukhov. Probability and Statistics by Example, Vol. 1. Cambridge, 2014.
Актуарне резервування
Зміст. У цьому курсі розглянемо базові математичні моделі, що використовуються для проведення розрахунків за договорами страхування життя та ризикового страхування, основні поняття, що використовуються у математичних моделях страхування.
Навчимося знаходити основні ймовірнісні характеристики тривалості майбутнього життя індивіда. Вивчимо техніки дисконтування та накопичення у моделях страхування життя. Навчимося використовувати таблиці тривалості життя для обчислення вартості типових договорів страхування життя.
Розглянемо базові статистичні методи обчислень для видів страхування, відмінних від страхування життя. Вивчимо техніки обчислення страхових резервів та ключові методи забезпечення платоспроможності страхової компанії.
Вимоги до слухачів. Знання теорії ймовірностей, статистики, фінансового аналізу
Лектори. Поліна Александрова, актуарій Страхової компанії «ТАС», Володимир Зубченко, кандидат фіз.-мат. наук, доцент
Література для ознайомлення
Зубченко В.П., Ямненко Р.Є. Статистичні методи у ризиковому страхуванні. К.: «Видавництво Людмила», 331 с. – 2023.
Зубченко В.П. Математичні основи страхування життя. Київ, ВПЦ «Київський університет», 223 с. – 2016.
Регресійний аналіз
Стохастичні диференціальні рівняння
Дисципліна «Стохастичні диференціальні рівняння» включає в себе теорію стохастичного інтегралу Іто, теорію стохастичних диференціальних рівнянь, зв’язок дифузійних процесів і розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь, зв’язок стохастичних диференціальних рівнянь і рівнянь у частинних похідних, асимптотичну поведінку розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь.
Попередні вимоги: Знання з теорії випадкових процесів
Лектор. Олександр Борисенко, кандидат фіз.-мат. наук, доцент
Література для ознайомлення
- Sh. Watanabe, N. Ikeda. Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes. North-Holland. 1981.
- I.I. Gihman, A.V. Skorohod. Stochastic Differential Equations. Springer. 2014
Процеси ризику та задачі страхової математики
Зміст. Дисципліна «Процеси ризику та задачі страхової математики» включає в себе основні ймовірнісні та статистичні техніки моделювання фінансової динаміки із видів страхування, інших ніж страхування життя.
Зокрема, вивчається модель колективного та індивідуального ризику, модель Крамера-Лунберга для моделювання динаміки основних грошових потоків страхової компанії, складні розподіли для обчислення основних ймовірнісних характеристик розподілу сукупного збитку, моделі перестрахування, техніки контролю платоспроможності страхової компанії.
Лектори. Костянтин Ральченко, доктор фіз.-мат. наук, професор, Ростислав Ямненко, доктор фіз.-мат. наук, доцент
Література для ознайомлення
Математична теорія оптимального керування та її економічні застосування
Стохастичне моделювання
Ознайомлення з методами розв’язання стохастичних диференціальних рівнянь із броунівським та пуассонівським шумами, що виникають у задачах теорії ризику, та застосування граничних теорем для наближення процесу Леві складним процесом Пуассона.
Непараметрична статистика
Зміст. Оцінювання функцій розподілу за кратними вибірками, цензурованими даними та за зміщеними вибірками, оцінювання щільності розподілу, параметричні та непараметричні методи класифікації спостережень, непараметричні техніки регресійного аналізу, непараметричні статистичні тести для перевірки гіпотез.
Передбачено поглиблене вивчення технологій програмування статистичних алгоритмів з використанням мови R та перевірки їхньої якості за допомогою імітаційних експериментів.
Лектор. Ростислав Майборода, доктор фіз.-мат. наук, професор
Динамічні моделі математичної економіки, теорія диференціальних включень та задачі рівноважного ціноутворення. Нелінійний та многозначний аналіз
Ознайомлення з сучасними математичними методами нелiнiйного аналiзу, теорiї екстремальних задач, теорiї лiнiйного та опуклого програмування, негладкої оптимiзацiї, аналiзу багатозначних вiдображень, диференцiальних включень та оптимального керування для дослідження моделей економічних процесів.